Question

已知{a_n}是以1為首項(xiàng)，常數(shù)d(d≠0)為公差的等差數(shù)列．b_n=，且S_n=b₁+b₂+…+b_n，試求常數(shù)c，使得{S_n+c}為等比數(shù)列．

Answer 1

解：由已知，有a_n=a₁+(n-1)d

且=2^d．

∴{b_n}是以2為首項(xiàng)，2^d為公比的等比數(shù)列

又d≠0，∴2^d≠1

∴S_n=

=

令C=，則S_n+C=

此時(shí)=2^d

即當(dāng)C=時(shí)，{S_n+C}是等比數(shù)列