Question

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內．試求A，C兩點的坐標．

Answer 1

分析：由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得AE，CF，DE，DF的長度即可．

解答：解：如圖，由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線
∵矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，∴BD=5
 在直角三角形DAB與直角三角形DCB中，由射影定理知
  DA²=DE×BD，即9=DE×5，得DE=

9

5

  BC²=BF×BD，即9=BF×5得BF=

9

5

  由勾股定理可解得CF=AE=

12

5

，故EF=5-DE-BF=5-

9

5

-

9

5

=

7

5

∴DF=DE+EF=

9

5

+

7

5

=

16

5

故在空間坐標系中，得A，C兩點的坐標為A（

12

5

，

9

5

，0），C（0，

16

5

，

12

5

）

點評：本題考點是空間坐標系，考查求空間坐標系中點的坐標的方法，及坐標符號正負的確定．