【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時，都有
成立，求
的取值范圍．
【答案】(1) 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；(2) 
．
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）由（1）.令
，則
可得當
時， 
，則
在
上單調(diào)遞增，而
，即
，故
在
上單調(diào)遞增， 
，∴
時成立；
又當
時，可得
在
上單調(diào)遞減， 
上單調(diào)遞增，
∴存在一個
，使得
，即在
上， 
單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞增，而
，即在
上， 
恒大于0不成立
試題解析：（1）
當
時， 
當
時， 
；當
時， 
；
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
（2）令
，則
∵
，則
∴當
時， 
，則
在
上單調(diào)遞增，
∴
，即
，
∴
在
上單調(diào)遞增， 
∴
時成立；
當
，易知
， 
， 
， 
，且
∴
在
上單調(diào)遞減， 
上單調(diào)遞增，
∴存在一個
，使得
，即在
上， 
單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞增，而
∴在
上， 
恒大于0不成立
∴
時不成立
∴
．
激活思維優(yōu)加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的極值點，1和
是
的兩個不同零點，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
, 都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，某學校抽取了甲、乙兩班作為對象，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間
的人數(shù)；
（II）從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學生的人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓C的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
.
（1）求圓C的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采取隨機抽樣的方法抽取了
名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為
組： 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）寫出
的值；
（2）求抽取的
名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于
次的學生的人數(shù)；
（3）在抽取的
名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學生中隨機抽取
人，求至少抽取到
名男生的概率.
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