【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采取隨機抽樣的方法抽取了
名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為
組： 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）寫出
的值；
（2）求抽取的
名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于
次的學(xué)生的人數(shù)；
（3）在抽取的
名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生中隨機抽取
人，求至少抽取到
名男生的概率.
【答案】(1) 
；(2) 
名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生人數(shù)有
人；(3) 
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)各矩形面積的和為
即可求出
的值；（2）在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于
次的學(xué)生人數(shù)為人，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)為3人，從而得到
的可能取值為
，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出
的分布列，由期望公式可得
.
試題解析：（1）
.
（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生頻率為
，所以，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的女生有
，
在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生頻率為
，所以，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的男生有
.
故抽取的
名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生人數(shù)有
人.
（3）記“在抽取的
名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生中隨機抽取
人，至少抽到
名女生”為事件
，
在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生頻率為
，人數(shù)為
人，
在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生頻率為
，人數(shù)為
，
則在抽取的
名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于
次的學(xué)生中隨機抽取
人，所有可能的結(jié)果有
種，而事件
包含的結(jié)果有
種，所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】向量的運算常常與實數(shù)運算進行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（ ）
A.“若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若 
= 
（ ≠ 
），則 = ”
B.“在實數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（ + ） = + ”
C.“在實數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（ ） = （ ）”
D.“若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若 =0，則 = 或 = 
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 
（φ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4 
cosθ．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）已知曲線C3的參數(shù)方程為 
（0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），C3與C1相交于點P，C2與C3相交于點Q，且|PQ|=8，求α的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，則A中所有元素之和等于 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）試估計該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；
（2）若該產(chǎn)品的售價
（元）與銷量
（萬份）之間有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組
與
的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
售價 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出
關(guān)于
的線性回歸方程為
，求
的值；
（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機抽取兩組，記其中銷量超過6萬份的組數(shù)為
，求
的分布列及期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 
時，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù) y=f（x） 對任意的x，y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且當x＞0時，f（x）＞2
（1）求f（0）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．
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