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若把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開成關于x的多項式，其各項系數和為a_n（n∈N^*），則a_n= ．

【答案】分析：利用賦值法，通過x=1直接求出展開式各項系數和為a_n的值．
解答：解：當x=1時，1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開成關于x的多項式，其各項系數和為a_n=1+2+2²+2³+…+2ⁿ=

=2ⁿ⁺¹-1．
故答案為：2ⁿ⁺¹-1．
點評：本題考查二項式定理的應用，賦值法以及數列求和的基本方法，考查計算能力．

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2ⁿ⁺¹-1

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