Question

如圖是一個長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4，BC=6，CC₁=3．則這個多面體的體積為

48

．

Answer 1

分析：從三視圖知，頂點B₁，D₁已被截去，所以這個多面體如上圖，求解體積時需要用長方體的體積減去兩個三棱錐的體積，做出長方體的體積和三棱錐的體積，相減得到結果．

解答：解：從三視圖知，頂點B₁，D₁已被截去，
所以這個多面體如上圖，
求解體積時需要用長方體的體積減去兩個三棱錐的體積，
其體積為V=3×4×6-2×

1

6

×3×4×6=48．
故答案為：48

點評：本題主要考查由三視圖求面積、體積，解題的關鍵是由視圖看出幾何體的長、寬、高等數據，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，本題是一個基礎題．