Question

如圖是一個長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4，BC=6，CC₁=3．則這個多面體的體積為

60

．

Answer 1

分析：由已知中一個長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角后的多面體的三視圖，我們可以得到長方體的長寬高，求出長方體的體積及所截三棱錐的體積后，可得答案．

解答：解：由已知中長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角后的多面體的三視圖，
及AB=4，BC=6，CC₁=3．
可得長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長寬高分別6，4，3
故長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V_長方體=6×4×3=72
截去一個角即C₁-BCA的體積V_三棱錐=

1

3

×（

1

2

×3×4）×6=12
故這個多面體的體積V=V_長方體-V_三棱錐=72-12=60
故答案為60

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵．