Question

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

Answer 1

【答案】（1）與的交點坐標為， ；（2）或.

【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立解交點坐標；（2）利用橢圓參數方程，設點，由點到直線距離公式求參數．

試題解析：（1）曲線的普通方程為.

當時，直線的普通方程為.

由解得或.

從而與的交點坐標為， .

（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為

.

當時， 的最大值為.由題設得，所以；

當時， 的最大值為.由題設得，所以.

綜上， 或.

點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數的值．