Question

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA=tanB，a=b（1+cosA），求證：A=C．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：由sinA=tanB可解得sinB=cosBsinA，由a=b（1+cosA）及正弦定理得sinA=sinB（1+cosA）=sinB+sinBcosA，從而可得sinA=sin（A+B），于是有A+B=180-A，又因為：A+B=180-C，即可證明A=C．

解答： 解：由sinA=tanB，得：sinB=cosBsinA，（1）
由a=b（1+cosA）及正弦定理得：sinA=sinB（1+cosA）=sinB+sinBcosA，（2）
把（1）代入（2）得：sinA=cosBsinA+sinBcosA=sin（A+B），
于是有：A=A+B（不可能）或A+B=180-A，
而因為：A+B=180-C，
所以可得：A=C．

點評：本題主要考察了正弦定理，兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題．