Question

【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山組的職工占參加活動總人數的 ，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：
（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．

Answer 1

【答案】
（1）解：設登山組人數為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，
則有
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%
（2）解：由（1）知游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%，
則抽取的青年人人數為200× ×40%＝60(人)；
抽取的中年人人數為200× ×50%＝75(人)；
抽取的老年人人數為200× ×10%＝15(人)．
即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數為60人，75人，15人
【解析】(1)由題意可以設出登山組人數，又因為游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，，通過列出方程可以求出對應的值。
（2）由（1）求出的青年人、中年人、老年人各占比例，即按此比例求出抽取的人數。