Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于G，點P在 上運動（如圖）．若 =λ +μ ，其中λ，μ∈R，則6λ+μ的取值范圍是（ ）
A.[1， ]
B.[ ，2 ]
C.[2，2 ]
D.[1，2 ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立如圖所示的坐標系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤ ），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴6λ+μ=6（ ）+ =2（sinα+cosα）=2 sin（ ）

∵ ，∴sin（ ）

∴2 sin（ ）∈[2，2 ]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2 ]．

故選：C

【考點精析】關于本題考查的平面向量的基本定理及其意義，需要了解如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能得出正確答案．