Question

函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a²-3b＜0時(shí)，f（x）是（ ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．常數(shù)
D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閒（x）=x³+ax²+bx+c求出f′（x）=3x²+2ax+b，由條件a²-3b＜0兩邊都乘以4得4a²-12b＜0剛好為f′（x）=3x²+2ax+b的判別式此函數(shù)是二次函數(shù)開口向上的二次函數(shù)，并且與x軸沒有交點(diǎn)可知函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，
其△=4a²-12b＜0，
∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)．
故答案為A．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，以及二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)能力．