【題目】已知函數
.
（1）討論函數f（x）的極值點的個數；
（2）若f（x）有兩個極值點
，
，證明：
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）求得函數的導數
，
，按
、
、
三種情況分類討論，得出函數的單調性，進而得出函數的極值；
（2）由（1）知，當
時，
極值點
，
是方程
的兩根，化簡得
，設
，
，利用導數求得函數
的單調性與最值，即可求解.
（1）由題意，函數
，
得
，，
（i）若時；
，
當
時，
，函數單調遞減；
當
時，
，函數單調遞增，
所以當
，函數取得極小值，是的一個極小值點；
（ii）若
時，則
，即時，此時
，在
是減函數，
無極值點，
當時，則
，令
，解得
，
，
當
和
時，
，當
時，
，
∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個極值點，
綜上可知：（i）時，僅有一個極值點；(ii).當時，無極值點；
(iii)當，有兩個極值點.
（2）由（1）知，當且僅當時，有極小值點和極大值點，
且，是方程的兩根，∴
,
，
則
，
設，，則
，
∴
時，是減函數，
，
∴
，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠共有
名工人，已知這名工人去年完成的產品數都在區間
（單位：萬件）內，其中每年完成
萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成
組，第
組、第
組、第
組、第
組、第組對應的區間分別為
，
，
，
，
，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值，并求去年優秀員工人數；
（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為
的樣本，求這組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中人的樣本中的優秀員工中隨機選取名傳授經驗，求選取的名工人在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在五邊形AEBCD中，
，C
，
，
，
（如圖）.將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，線段AB的中點為O(如圖）.
（1）求證：平面ABE⊥平面DOE；
（2）求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發布:國務院決定設立河北雄安新區.消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區域迅速成為海內外高度關注的焦點.
(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:
調查人數( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量
關于變量
的線性回歸方程
保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記
為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求
的分布列及數學期望.
參考公式及數據: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
上任意一點，點
，線段
的中垂線交
于點
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若動直線
與圓
相切，且與動點的軌跡交于點
、
，求
面積的最大值（
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次調查中，甲、乙、丙、丁四位同學閱讀量有如下關系：同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學按閱讀量從大到小的排序依次為________.
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