【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，上頂點(diǎn)為
，過點(diǎn)與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，試在軸上求一點(diǎn)
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形.
【答案】（1）
；（2）點(diǎn)
坐標(biāo)為
時.
【解析】
（1）根據(jù)已知求出
，再根據(jù)直線
與直線
垂直求出b的值，即求出橢圓
的方程；（2）先求出線段
的中點(diǎn)為
，再根據(jù)
求出t的值，即得解.
（1）設(shè)橢圓的焦距為
，則點(diǎn)
，點(diǎn)
，
設(shè)
，且
，則
，
，
∵
，則
，所以
，即.
∵直線與直線垂直，且點(diǎn)
，
∴
，
，
由
，得
，
∵
，∴
，
.
因此，橢圓的方程為.
（2）由（1）得
.設(shè)點(diǎn)
，
，直線
的方程為
.
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立
，消去
并整理得
，
由韋達(dá)定理得
，所以
.
因此，線段的中點(diǎn)為.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，由于
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形，則
.
所以直線
的斜率為，解得
.
因此，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，以，為鄰邊的平行四邊形為菱形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費(fèi)指出
萬元和銷售額
萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程．
（2）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程
，經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時的銷售額．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
．
參考公式：
，
相關(guān)指數(shù)：
（注意：
與
公式中的相似之處）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
,
, 
，
，
,點(diǎn)
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
（如圖），
為中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:
平面；
（Ⅱ）求四棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③若兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于1；
④對分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,橢圓的離心率為
,過橢圓
的左焦點(diǎn),且斜率為
的直線
,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓
相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）線段
是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且
,求
的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).
(1)證明：直線l過定點(diǎn)；
(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運(yùn)期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）
、
兩點(diǎn)分別在曲線與上，當(dāng)
最大時，求
的面積（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）
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