【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點，若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若
在
處取得極大值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，若函數
有3個零點，求m的取值范圍．（只需寫出結論）
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【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為
，過點與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線
與橢圓交于
兩點，試在軸上求一點
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形.
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【題目】如圖，已知點F為拋物線
的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為
時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）點
，證明：直線PM，PN關于x軸對稱.
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【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A. 乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C. 乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平
D. 甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
過點
，焦點
，圓
的直徑為
．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）設直線
與圓相切于第一象限內的點
，直線與橢圓交于
兩點．若
的面積為
，求直線的方程．
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【題目】已知數列
滿足
（
為常數，
，
，
），給出下列四個結論：①若數列是周期數列，則周期必為2：②若
，則數列必是常數列：③若
，則數列是遞增數列：④若
，則數列是有窮數列，其中，所有錯誤結論的序號是________.
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，過且斜率為
的直線
與拋物線交于
，
兩點，在
軸的上方，且點的橫坐標為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設點
為拋物線上異于，的點，直線
與
分別交拋物線的準線于
，
兩點，軸與準線的交點為
，求證：
為定值，并求出定值.
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