Question

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3,4)，且法向量為＝(1，－2)的直線(點法式)方程為：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標系o-xyz中，經過點A(1,2,3)且法向量為＝(－1，－2,1)的平面的方程為____________          ．

（化簡后用關于x，y，z的一般式方程表示）

 

Answer 1

【答案】

x＋2y－z－2＝0 

【解析】

試題分析：根據法向量的定義，若為平面α的法向量，則⊥α，任取平面α內一點P（x，y，z），

則⊥，∵=（1-x，2-y，3-z），=(-1，-2，1)，∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0，即x+2y-z-2=0，

故答案為x+2y-z-2=0。

考點：本題主要考查類比推理的概念和方法，向量的坐標運算。

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．由于平面向量與空間向量的坐標運算類似，因此可以利用求平面曲線方程的辦法，通過構造向量，利用向量的運算確定空間平面方程。