Question

學(xué)校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該款投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺(tái)價(jià)格為1950元，買兩臺(tái)價(jià)格為1900元，每多買臺(tái)，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷．學(xué)校需要購買x臺(tái)投影儀，若在甲店購買費(fèi)用記為f（x）元，若在乙店購買費(fèi)用記為g（x）元．
（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）當(dāng)購買x臺(tái)時(shí)，在哪家店買更省錢？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由2000-50x=1200，可得x=16，再分類討論，即可求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）1≤x≤16時(shí)，由f（x）=g（x），可得x=8，再分類討論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由2000-50x=1200，可得x=16，
1≤x≤16時(shí)，f（x）=（2000-50x）x；
x＞16時(shí)，f（x）=1200x，
∴f（x）=

(2000-50x)x，1≤x≤16 1200x，x＞16

，g（x）=2000×80%x=1600x；
（2）1≤x≤16時(shí)，由f（x）=g（x），可得x=8
∴1≤x≤8時(shí)，f（x）-g（x）=（400-50x）x＞0，f（x）＞g（x）；
x=8時(shí)，f（x）=g（x）；
8≤x≤16時(shí)，f（x）-g（x）=（400-50x）x＜0，f（x）＜g（x）；
x≥16時(shí)，f（x）-g（x）=-400x＜0，f（x）＜g（x）；
綜上所述，當(dāng)購買大于8臺(tái)時(shí)，在甲店買省錢；當(dāng)購買小于8臺(tái)時(shí)，在乙店買省錢；當(dāng)購買等于8臺(tái)時(shí)，在甲、乙店買一樣．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．