Question

已知拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點F恰好是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，c=

p

2

，由橢圓的離心率的定義得e=

p

-c+ a2 c

=

2c

a2-c2 c

，解方程求得離心率的值．

解答：解：由題意知 F（-

p

2

，0），再由兩曲線都關于x軸對稱可知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，
故c=

p

2

．
由橢圓的離心率的定義得e=

p

-c+ a2 c

=

2c

a2-c2 c

=

2c2

a2-c2

=

2e2

1-e2

，
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=

2

-1，
故答案為

2

-1．

點評：本題考查橢圓、拋物線的標準方程，以及橢圓、拋物線的簡單性質的應用．