已知
，點
在函數
的圖象上，其中
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
，求
及數列
的通項；
（3）記
，求數列
的前
項和
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
滿足：
(
為常數，且
)
（1）若
，求數列的通項公式
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
前項和為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數
,公比為正整數
的無窮等比數列
的子數列問題. 為此，他任取了其中三項
.
(1) 若成等比數列,求
之間滿足的等量關系；
(2) 他猜想：“在上述數列中存在一個子數列
是等差數列”，為此，他研究了
與
的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數,公差為正整數
的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知數列{an}的首項a1=" t" >0，
，n=1，2，……
(1)若t =
，求
是等比數列，并求出{an}的通項公式；
(2)若
對一切
都成立，求t的取值范圍.
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，
，兩邊取對數得；（Ⅱ） 
；（Ⅲ） 
.
，即
是公比為2的等比數列.
（*）
=
.
中，
項和
；
，使得
成立，求實數
的最小值.
中，
且
成等差數列，
成等比數列
及
；
的首項為
，
時，
，數列
對任意
均有
，數列
滿足
，記數列
項和為
，求證
.
的前
項和為
．已知
，
，
．
，求數列
的通項公式；
，
，求
的取值范圍．
}的前n項和
，
|}的前n項和
．