科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設
,
為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（I）求證：數列
是等差數列；
（II）設
求數列
的前項和
；
（III）是否存在自然數
，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
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}的前n項和
，
|}的前n項和
．
，點
在函數
的圖象上，其中
是等比數列；
，求
及數列
的通項；
，求數列
的前
項和
。
的前n項和為
，且
．
，
，求證數列
是等比數列，并求數
的前
項和
． 
滿足
為等比數列；
以及前n項和
；
都有
求
的取值范圍。
___________.
時，關于
的不等式
的解集是（ ）
