Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=4，AB=5，則直線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是

 

．

Answer 1

分析：取B₁C 的中點(diǎn)H，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，則BH⊥面A₁B₁CD，∠BA₁H 為直線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出此角的正弦值．

解答：解：取B₁C 的中點(diǎn)H，則BH⊥面A₁B₁CD，∠BA₁H 為直線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角，Rt△BA₁H 中，
sin∠BA₁H=

BH

A1B

=

1 2 32+42

32+52

=

5 34

68

，
∴直線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是

5 34

68

．

點(diǎn)評(píng)：求直線與平面成的角，關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影．