Question

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖所示的方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′（注：圖中EF為折痕，點F也可落在邊CD上），過B'做B′T∥CD交EF于T點，則T點的軌跡所在的曲線是（　�。�

• A、圓
• B、橢圓
• C、拋物線
• D、雙曲線的一個分支

Answer 1

考點：軌跡方程,棱柱的結構特征

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：以邊AB的中點O為原點，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，因為|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據拋物線的定義，T點的軌跡是以點B為焦點，AD為準線的拋物線的一部分．

解答： 解：如圖，以邊AB的中點O為原點，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B（0，-2）．
因為|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據拋物線的定義，T點的軌跡是以點B為焦點，AD為準線的拋物線的一部分．
故選：C．

點評：本題主要考查拋物線的定義及標準方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．