Question

【題目】（本題12分）設函數是定義域為R的奇函數.

(1)求k的值;

(2)若,試說明函數的單調性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析：（1）根據奇函數的定義：對任意x∈R，f（-x）=-f（x），或性質可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上單調遞減，不等式化為，即 恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．

試題解析：

(1)由題意,對任意,,即,

即, 因為為任意實數,所以

(2)由(1)知由得解得

當時,是減函數,也是減函數,所以是減函數.

由,所以

因為是奇函數,所以

因為是R上的減函數,所以對任意成立,

所以, 解得 所以t的取值范圍是