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已知函數的圖象在點處的切線方程為
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)若關于x的方程在區間上恰有兩個相異實根,求m的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)利用導數來研究解析式,根據切線的斜率即為導數幾何意義的運用得到
(2)第二問求解導數,然后根據導數的正負得到增減區間,然后分析極值,得到最值。
解:(Ⅰ),      1分
由題意得           2分
解得,         3分
所以;         4分
(Ⅱ)由,       5分
在區間上單調遞減,上單調遞增,
,      7分
所以當時,關于x的方程在區間上恰有兩個相異實根。8分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,如果函數僅有一個零點,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)當時,試比較與1的大;
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中
(1)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(2)求的極值點;
(3)證明對任意的正整數,不等式都成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若函數上是增函數,求正實數的取值范圍;
(Ⅱ)當時,求函數上的最大值和最小值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則實數的取值范圍是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(-1,-6),且函數g(x)=+6x的圖象關于y軸對稱.
(1)求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間;(6分)
(2)若a>0,求函數y=f(x)在區間(a-1,a+1)內的極值.(6分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數有如下性質:如果常數>0,那么該函數在0,上是減函數,在,+∞上是增函數.
(Ⅰ)如果函數>0)的值域為6,+∞,求的值;
(Ⅱ)研究函數(常數>0)在定義域內的單調性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(常數>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)= 的單調遞減區間是            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數若函數的圖像有三個不同的交點,求實數a的取值范圍。

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同步練習冊答案
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