Question

【題目】如圖，在四棱錐中底面，為直角，，，分別為的中點.

（1）試證：平面；

（2）求與平面所成角的大小；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質可證得，進而得到平面，由線面垂直性質得，由平行關系得，由線面垂直判定定理證得結論；（2）由（1）可知即為所求角；根據四邊形為矩形可得到長度關系，從而得到，進而得到結果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計算可得結果.

（1），為直角，

四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面， 平面

平面

分別為中點

平面， 平面

（2）由（1）知，在平面內的射影為

即為直線與平面所成角

四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：

（3），又為中點