Question

（2012•商丘二模）二項(xiàng)式（1+sinx）⁶的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，則x在[0，2π]內(nèi)的值為

π

6

或

5π

6

．

Answer 1

分析：判斷二項(xiàng)式的展開式系數(shù)最大項(xiàng)，然后求出sinx的值，然后求解即可．

解答：解：因?yàn)槎��?xiàng)式（1+sinx）⁶的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，
所以

C

3 6

sin3 x=

5

2

，sin3  x=

1

8

，所以sinx=

1

2

，因?yàn)閤在[0，2π]內(nèi)只有

π

6

或

5π

6

的正弦值為

1

2

，
故答案為：

π

6

或

5π

6

．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．