Question

（1）證明不等式：；
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）若關于x的不等式在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值。

Answer 1

解：（1）令，
則，
∴g(x)在（0，+∞）上單調遞減，即g(x)<g(0)，
從而成立；
（2）由，
當x=0或時，，
由已知得在（0，+∞）上恒成立，
∴，
又f(x)在（0，+∞）有意義，
∴a≥0，
綜上：；
（3）由已知在[0，+∞）上恒成立，
∵，
當x>0時，易得恒成立，
令得恒成立，
由（2）知：令a=2得：ln（1＋x）>，
∴；          
由（1）得：
，
當時，；
∴當時，不大于；
∴；
當x=0時，b∈R，
綜上：。