Question

【題目】在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（ ）
A.θ的最大值為60°
B.θ的最小值為60°
C.θ的最大值為30°
D.θ的最小值為30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結OM，

則∠AMO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，

在直線BC上任取一點P，連結OP，AP，

則∠APO為直線AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，

∵AP≥AM，AMsin60°=AO，APsinθ=AO，

∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．

故選A．

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．