Question

【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵3asinC=ccosA．

∴2sinAsinC=sinCcosA，

∵sinC≠0，

∴tanA= ，且A為銳角，

∴sinA= …7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA= = ，

∴sinC=sin（A+B）=sin（A+ ）= ，

由正弦定理可得 = ，c=2 a，

∵S= acsinB= =a2=9，

∴a=3

【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA= ，且A為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用同角三角函數基本關系式可求可得cosA，利用兩角和的正弦函數公式可求sinC，由正弦定理可得c=2 a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．