Question

若平面內共線的A、B、P三點滿足條件，

OP

=a1

OA

+a4015

OB

，其中{a_n}為等差數列，則a₂₀₀₈等于（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用A、B、P三點共線，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

，結合條件，利用等差數列的性質，即可求得結論．

解答：解：∵A、B、P三點共線
∴

AP

=λ

AB

∴

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OA

)
∴

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=a1

OA

+a4015

OB

∴a₁+a₄₀₁₅=1
∵{a_n}為等差數列
∴2a₂₀₀₈=1
∴a₂₀₀₈=

1

2

故選C．

點評：本題以三點共線為載體，考查等差數列的通項的性質，解題的關鍵是利用A、B、P三點共線，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

．