【題目】在三角形內(nèi)，我們將三條邊的中線的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心，且重心到任一頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍類(lèi)比上述結(jié)論：在三棱錐中，我們將頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線段稱(chēng)為三棱錐的“中線”，將三棱錐四條中線的交點(diǎn)稱(chēng)為它的“重心”，則棱錐重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)面重心距離的______倍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
分別為雙曲線
的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為
、
，
是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我們稱(chēng)一個(gè)非負(fù)整數(shù)集合
（非空）為好集合,若對(duì)任意
,或者
,或者
.以下記
為
的元素個(gè)數(shù).
（Ⅰ）給出所有的元素均小于
的好集合;（給出結(jié)論即可）
（Ⅱ）求出所有滿足
的好集合;（同時(shí)說(shuō)明理由）
（Ⅲ）若好集合
滿足
,求證: 
中存在元素
,使得
中所有元素均為
的整數(shù)倍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，且
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的一點(diǎn)，直線
被曲線
截得的弦長(zhǎng)為
，求
點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點(diǎn)．
1
證明：
；
2若
為
上的動(dòng)點(diǎn)，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù)
,且當(dāng)
時(shí), 
.
（Ⅰ）求函數(shù)
在
上的解析式;
（Ⅱ）判斷
在
上的單調(diào)性;
（Ⅲ）當(dāng)
取何值時(shí),方程
在
上有實(shí)數(shù)解?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
與常數(shù)
,若
恒成立,則稱(chēng)
為函數(shù)
的一個(gè)“
數(shù)對(duì)”;設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,且
.
（Ⅰ）若
是
的一個(gè)“
數(shù)對(duì)”,且
,求常數(shù)
的值;
（Ⅱ）若
是
的一個(gè)“
數(shù)對(duì)”,求
;
（Ⅲ）若
是
的一個(gè)“
數(shù)對(duì)”,且當(dāng)
, 
,求
的值及
在區(qū)間
上的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）求證： 
；
（3）
，若對(duì)于任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．
（1）從
這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)
，求
的面積大于
的概率．
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