Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.a＞0
B.a＜5
C.a＜10
D.a＜20

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），
∴f（x）=，
∵f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，
∴f（x+20）＞f（x），
當(dāng)x=0時(shí)，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜10．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．