【題目】已知點(diǎn)P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）當(dāng)直線
過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時，求直線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
【答案】（1）x=2；（2）(x－2)2＋y2=4
【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。以及圓的方程的求解問題。
（1）因?yàn)樵O(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2)
又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3，利用線與圓的位置關(guān)系可知直線的方程。
（2）根據(jù)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，利用半徑長和半弦長，弦心距的勾股定理得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2) …………………1分
又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3
由
……………………4分
所以直線方程為
……………………6分
當(dāng)k不存在時，l的方程為x=2. ……………………8分
（2）由弦心距
， ……………………11分
知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4. …………………14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場沒銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.
（Ⅰ）若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量
（單位：臺，
）的函數(shù)解析式
；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺），整理得下表：
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，
表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求
的分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價
元和銷售量
杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價格具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為
杯，則價格應(yīng)定為多少？
附：線性回歸方程為
，其中
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使點(diǎn)A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
，
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的極小值；
（3）若對任意的
，總存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：以點(diǎn)
(
)為圓心的圓與
軸交
于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線
與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是底面邊長為2，高為
的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ， 設(shè)
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求點(diǎn)C到平面APQB的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.
（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間
”為事件A，求P（A）的估計值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2＋y2＝4.
(1)若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為
，求a的值．
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