【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△AMN折起，使點A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為2的梯形
中， 
， 
， 
，過
、
分別作
， 
，垂足分別為
、
。已知
，將梯形
沿
、
同側折起，得空間幾何體
，如圖2。
（1）若
，證明： 
；
（2）若
，證明： 
；
（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐
的體積。
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【題目】已知數列
的前n項和為Sn,點
在直線
上,數列
為等差數列,且
,前9項和為153.
(1)求數列
、
的通項公式;
(2)設
,數列
的前n項和為
,求使不等式
對一切的
都成立的最大整數k.
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【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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【題目】已知中國某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設公司一年內共生產該款手機
萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
萬元關于年產量
（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）當直線
過點P且與圓心C的距離為1時，求直線
的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．
（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．
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