某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．
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小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
年
月“神舟 ”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為
、
、
、
，并且各個環節的直播收看互不影響．
（1）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這
名同學至少有
名同學收看發射直播的概率;
（2）若用
表示該班某一位同學收看的環節數,求的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的只數多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列和數學期望．
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學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中
①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．
(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為Y，求Y的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在打靶訓練中，某戰士射擊一次的成績在9環（包括9環）以上的概率是0.18，在8～9環（包括8環）的概率是0.51，在7～8環（包括7環）的概率是0.15，在6～7環（包括6環）的概率是0.09.計算該戰士在打靶訓練中射擊一次取得8環（包括8環）以上成績的概率和該戰士打靶及格（及格指6環以上包括6環）的概率.
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某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定
個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：
| 分組 |  組 |  組 |  組 |
| 藥品有效 |  |  |  |
| 藥品無效 |  |  |  |
個，抽到組藥品有效的概率是
．
個測試結果，問應在
組抽取樣本多少個？ [來源:學優]
，
，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于
%，則認為測試通過）．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一次搶險救災中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務．
| 區域 | A | B | C | D |
| 人數 | 20 | 10 | 5 | 15 |
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