Question

一輛汽車的電路發生故障，電路板上共有10個二極管，只知道其中有兩個是不合格，但不知道是哪兩個．現要逐個用儀器進行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個二極管，若將兩個不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個為止．
（1）求恰好檢查3個二極管后，結束檢測工作的概率；
（2）求檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數是A₁₀³，滿足條件的事件是恰好檢查3個二極管后，結束檢測工作，事件數是C₂¹C₂¹A₈¹，根據等可能事件的概率公式得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數是A₁₀³
滿足條件的事件是恰好檢查3個二極管后，結束檢測工作，事件數是C₂¹C₂¹A₈¹
∴P1=

C 1 2 C 1 2 A 1 8

A 3 10

=

2

45

（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管，
包括三種情況，這三種情況是互斥的，
根據等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到
P2=

A 2 2

A 2 10

+

C 1 2 C 1 2 A 1 8

A 3 10

+

C 1 2 C 1 3 A 2 8

A 4 10

=

2

15

點評：本題考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一個比較簡單的問題，解題的關鍵是看清要求概率的事件所包含的結果．