(12分) 已知四棱錐
，
底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點
⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
⑴以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz，
PB//平面MAC ⑵
解析試題分析：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz
則
⑴ 
……①
而
平面MAC，PB//平面MAC……5分
⑵ 設平面MAC的一個法向量為
則
由①知
，令
，則
設PC與平面MAC所成的角為
，
則
∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分
考點：三視圖，空間線面平行的判定及線面角的計算
點評：本題先要由三視圖還原出直觀圖，并找到對應的邊長，結合直觀圖的特點采用空間向量的方法計算證明較簡單，線面角
的計算公式
其中
是直線的方向向量，
是直線的法向量
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△
的最大面積及相應的x值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.
（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直線PB與CD所成角為
，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E為線段PC上一點，試確定E點的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．
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中，底面
為平行四邊形，
為
中點，
面
，
為
中點。
面
。
面
。
與平面
垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足為
. 
平面
