Question

（2006•廣州一模）函數y=f（x）是定義在R上的增函數，y=f（x）的圖象經過點（0，-1）和下面下面的哪一個點時，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}（　�。�

A．（4，0）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（3，2）

Answer 1

分析：由已知中不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}，可得不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}，進而根據函數y=f（x）是定義在R上的增函數，y=f（x）的圖象經過點（0，-1），根據不等式解集端點與函數零點的關系，可得f（4）=1．

解答：解：若不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}
則不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}
又∵函數y=f（x）是定義在R上的增函數，
且y=f（x）的圖象經過點（0，-1）
故可知f（4）=1
故函數的圖象還經過（4，1）點
故選B

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，不等式解集端點與函數零點的關鍵，其中分析出不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}，是解答本題的關鍵．