Question

【題目】已知函數，．

（1）若的極小值為，求實數的值；

（2）討論函數的零點的個數．

Answer 1

【答案】（1）（2）答案見解析

【解析】

（1）因為，故 ，根據的極小值為，討論在不同范圍內單調性，即可求得答案；

（2），，可得，討論在不同范圍內單調性，即可求得答案.

（1）

，

①當在單增，單減，單增，

的極小值為．

即，

解得或者（舍去）；

②當時，在單增，無極小值；

③當時，在單增，單減，單增，

的極小值為，

解得（舍去）；

綜上所述，

（2），，

，

當時，在單增，單減，

由

①當時，即時，無零點；

②當時，即時，有一個零點；

③當時，即時，

當時，，

當時，，

有兩個零點；

當時，即時，

在單增，單減，單增，

由，當時，，

有一個零點；

當時，即時，在單增，

由，當時，，

有一個零點；

當時，即時，

在單增，單減，單增，

由，

當時，，所以有一個零點；

綜上，當時，沒有零點

當或時，有一個零點；

當時，有兩個零點．