Question

【題目】甲、乙兩人各進行3次投籃，甲每次投中目標的概率為，乙每次投中目標的概率為，假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒有影響，每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。

（1）求甲至少有一次未投中目標的概率；

（2）記甲投中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（3）求甲恰好比乙多投中目標2次的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

(1)利用對立事件公式可得滿足題意的概率值；

(2)首先由超幾何分布概率公式可得滿足題意的概率值，然后求解其分布列和數(shù)學期望即可；

(3)由題意利用獨立事件概率公式可得甲恰好比乙多投中目標2次的概率.

（1）記“甲連續(xù)投籃3次，至少1次未投中目標”為事件，

由題意知兩人投籃是否投中目標，相互之間沒有影響，投籃3次，相當于3次獨立重復試驗，

故，故甲至少有1次未投中目標的概率為；

（2）由題意知的可能取值是0，1，2，3，

，

，

，

，

的概率分別如下表：

	0	1	2	3

；

（3）設(shè)甲恰比乙多投中目標2次為事件，甲恰投中目標2次且乙恰投中目標0次為事件，甲恰投中目標3次且乙恰投中目標1次為事件，則為互斥事件.

∴甲恰好比乙多投中目標2次的概率為。