Question

已知定點(diǎn)F(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PF，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若且，求下線l的斜率k的取值范圍

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(x，y)，則M(-x，0)，P()，(x>0)， ，由因此，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程為y2=4x(x>0)． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+b，l與拋物線交于點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由，得x1x2+y1y2=-4，又故y1y2=-8 又 ∴ ∴ ∴ 解得直線l的斜率k的取值范圍是