Question

已知定點F(1，0)，動點P在y軸上運動，過P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且·＝0，｜｜＝｜｜．

(1)求動點N的軌跡方程．

(2)線l與動點N的軌跡交于A，B兩點，若·＝－4，且．求直線l斜率k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

設N(x，y)，M(a，0)，p(0，b) 　　∵·＝0，a＋b2＝0 　　又∵｜PM｜＝｜PN｜ 　　∴ 　　代入a＋b2＝0得，－x＋＝0，即y2＝4x． 　　設l方程：y＝kx＋b 　　設A(x1，y1)，B(x2，y2) 　　·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝－4 　　(1＋k2)x1x2＋2kb(x1＋x2)＋b2＋4＝0　　　　(*) 　　消去y得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0． 　　，即 　　x1＋x2＝，x1·x2＝代入(*)式得：b2＋4kb＋4k2＝0b＝－2k 　　｜AB｜＝＝，≤｜AB｜≤ 　　∴≤k2≤1 　　∴≤k≤1或－≤k≤0或0＜k≤1