Question

【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)（百萬元）和其銷售額（百萬元），有如下表的統(tǒng)計(jì)表格：

表中

（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出銷售額關(guān)于廣告費(fèi)的回歸方程的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖指出：哪一個適合作銷售額關(guān)于明星代言費(fèi)的回歸方程（不需要說明理由）；并求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）

（2）已知這種產(chǎn)品的純收益（百萬元）與，有如下關(guān)系：，用（1）中的結(jié)果估計(jì)當(dāng)取何值時，純收益取最大值？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

Answer 1

【答案】(1) 適合作銷售額關(guān)于明星代言費(fèi)的回歸方程， (2) 明星代言費(fèi)百萬元

【解析】

（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷y=c+dx3適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸方程．令ω=x3，則y=c+dw是y關(guān)于ω的線性回方方程，求解即可;

（2）z=0.2y﹣0.72x=0.2（1.1+1.2x3）﹣0.72x=利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可．

（1）散點(diǎn)圖如圖所示

根據(jù)散點(diǎn)圖可知適合作銷售額關(guān)于

明星代言費(fèi)的回歸方程。

令，則是關(guān)于的線性回方

方程

∴

∴

（2）

對恒成立

∴時 取得最大值

即當(dāng)明星代言費(fèi)百萬元時，純收益最大值