Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點A運動(不運動至A點)，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2 s時，⊙O的半徑是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

Answer 1

【答案】A

【解析】∵PC＝2×2＝4 cm，

∴P是AC的中點，

∴BC＝6 cm，BP＝2 cm.連接OD，∵D為切點，

∴OD⊥AC，則OD∥BC，

即.設半徑OD＝3k，DP＝2k，

∴，

∴.

∵AE、AD為⊙O的切線，

∴AE＝AD＝AP＋PD＝4＋2k，

BE＝10－(4＋2k)＝6－2k.

在Rt△BOE中，∵OB2＝BE2＋OE2，

∴，解得.

故半徑OD＝3k＝.

本題選擇A選項.