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(14分)已知.
(1)求的單調區間和極值;
(2)是否存在,使得的切線相同?若存在,求出處的切線;若不存在,請說明理由;
(3)若不等式恒成立,求的取值范圍.
(1)上單調遞減,在上單調遞增.極小值為,極大值為(2)見解析(3)
(1)求導得













遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
由表可知,上單調遞減,在上單調遞增.極小值為,極大值為          4分
(2)存在.求導得:.
的切線相同,則,即,作出的圖象觀察得.
,由此可得它們在的切線為的切線         .9分
(3)由得:.
,則.
因為,所以,所以上單調遞減,
所以,從而       14分
【考點定位】本題考查函數與導數知識,考查導數與不等式的綜合運用,意在考查學生的分析問題解決問題的能力及觀察能力.
練習冊系列答案
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已知函數
(1)若,試判斷并用定義證明函數的單調性;
(2)當時,求函數的最大值的表達式

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函數f(x)=x(x-m)2在x=1處取得極小值,則m=________.

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函數在區間上單調遞增,則實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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設函數,其中為自然對數的底數.
(1)求函數的單調區間;
(2)記曲線在點(其中)處的切線為軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.

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定義在上的函數,其導函數是成立,則
A.B.
C.D.

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下面四個圖象中,有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導函數y=f′(x)的圖象,則f(-1)等于(  )
A.B.-C.D.-

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已知函數()的圖像如圖所示,則不等式的解集為________.

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函數y=xsinx+cosx在下面哪個區間內是增函數(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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