Question

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為，求的概率分布列和數學期望。

Answer 1

（1）;
（2）的分布列為：

	2	3	4
P

試題分析：（1）只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結束的概率為

（2）
，

的分布列為：

	2	3	4
P

點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率分布表，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。