【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，
，求
的值域；
（2）當(dāng)
時，求的最小值
；
（3）是否存在實數(shù)
、
，同時滿足下列條件：① 
；② 當(dāng)的定義域為
時，其值域為
．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 不存在滿足條件的實數(shù)
、
．見解析
【解析】
（1）設(shè)t＝3x，則φ（t）＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對稱軸為t＝a，當(dāng)a＝1時，即可求出f（x）的值域；
（2）由函數(shù)φ（t）的對稱軸為t＝a，分類討論當(dāng)a
時，當(dāng)
a≤3時，當(dāng)a＞3時，求出最小值，則h（a）的表達式可求；
（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．
（1）當(dāng)
時，由
，得
，
因為
，所以
，
．
（2）令
，因為
，故
，函數(shù)
可化為
．
① 當(dāng)
時，
；
② 當(dāng)
時，
；
③ 當(dāng)
時，
．
綜上，
（3）因為
，
為減函數(shù)，
所以
在
上的值域為
，
又在上的值域為
，所以，
即
兩式相減，得
，
因為，所以
，而由可得
，矛盾．
所以，不存在滿足條件的實數(shù)、．
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【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(1)求函數(shù)
的極值；
(2)問：是否存在實數(shù)
,使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于
，直線l與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點O作直線l的垂線，垂足為D.若
，求動點D的軌跡方程.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．
B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．
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【題目】已知數(shù)列
,
滿足
（
…）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
且
，則數(shù)列
中第幾項最小？請說明理由；
（3）若
（n=1,2,3,…），求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列
為等差數(shù)列且
（n=1,2,3,…）”．
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【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
，恰有三點在橢圓
上．
（1）求的方程；
（2）設(shè)
、
為橢圓在左、右焦點，
是橢圓在第一象限上一點，滿足
，求
面積的最大值．
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【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，如果存在區(qū)間
，其中
，同時滿足：
①
在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.
（1）求證：函數(shù)
不是定義域
上的“保值函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
（
）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求
的取值范圍；
（3）對（2）中函數(shù)，若不等式
對
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在
內(nèi)的顧客中，隨機抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如表：
（1）為推廣移動支付，商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？
（2）某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在
內(nèi)的概率.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且圓
過橢圓的上，下頂點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關(guān)于點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.
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