Question

設變量x，y滿足約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

，且目標函數z₁=2x+3y的最大值為a，目標函數z₂=3x-2y的最小值為b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先畫出滿足約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

的可行域，平移目標函數，找出目標函數z₁=2x+3y的最大值為a，目標函數z₂=3x-2y的最小值為b，即可．

解答： 解：由約束條件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

得如圖所示的陰影區域，

由目標函數z₁=2x+3y可得：y=-

2

3

x+

1

3

z₁，
顯然當平行直線過點A，即

x+y=3 x-y=-1

的交點A（1，2）時，
z₁取得最大值為8；
由目標函數z₂=3x-2y可得：y=

3

2

x-

1

2

z₂，
顯然當平行直線過點B（0，1）時，
z₂取得最小值為-2；
a+b=6，
故答案為：6．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．