Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

（1）（2）通項(xiàng)為證明：①當(dāng)時(shí)，由條件知等式成立，②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時(shí)，，，由得
由①②可知，命題對(duì)一切都成立

解析試題分析：⑴，且
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：
⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時(shí)，由條件知等式成立；
②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時(shí)，由條件有：
； 
，即， ，即：當(dāng)時(shí)等式也成立．
由①②可知，命題對(duì)一切都成立．
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法證明
點(diǎn)評(píng)：已知條件是關(guān)于的關(guān)系式，此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其主要步驟：第一步，n取最小的正整數(shù)時(shí)命題成立，第二步，假設(shè)時(shí)命題成立，借此來(lái)證明時(shí)命題成立