Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需證明一個平面經過另一個平面的垂直，證明平面即可；(2 )利用線面平行的判定定理，只需證明平面外的直線平行于平面內的一條直線，證明即可.

試題解析：

（1）在直三棱柱中， 平面，因為平面，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）因為，由（1）同理可得， 平面，

又由（1）知， 平面，

所以，

又平面， 平面，

所以平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.